Il Boyer è un grande libro di storia della matematica, indirizzato anche per i non addetti ai lavori. Dedica ampio spazio alla matematica antica, a quella 'primitiva' degli egizi e dei babilonesi, fino a ad arrivare al grande periodo della matematica greca, dove il pensiero occidentale viene forgiato. I problemi fondamentali, il concetto di infinito, l'ammissibilità delle costruzioni, il concetto di dimostrazione, divengono temi portanti per forgiare la disciplina, ma anche sono i temi primi della filosofia greca maggiore, che passa per Platone e Aristotele.
Poi, il lungo salto del medioevo, dove il contributo degli arabi prima, fondatori dell'algebra, e degli italiani poi, i primi risolutori di equazioni, prepara il terreno per il secondo periodo d'oro. Che si apre con i grandi nomi di Fermat, Liebniz, Newton, per continuare con Descartes, Pascal e moltissimi altri in un crescendo di scoperte che culminano con la chiusura del più grande dei problemi classici: la risolubilità delle equazioni mediante radicali. I pionieri di questo risultato furono due tra i matematici più "romantici" di tutti i tempi: Galois (che morì a ventun anni in duello, dopo aver scritto per lettera ad un amico, una teoria fondamentale e splendida) e Abel (che morì di stenti, il giorno prima di ricevere la nomina a docente universitario che gli avrebbe salvato la vita, dopo aver inventato la teoria dei gruppi).
La storia prosegue con la scuola francese del periodo napoleonico, con la scuola tedesca, attorno a Gottinga e Berlino, dove fiorì il genio di Gauss. Segue la rivoluzione della geometria non-euclidea, che aprì la strada a tutte le grandi rivoluzioni scientifiche del XX secolo (relatività, meccanica quantistica in primis) e la critica ai fondamenti che sfocia nelle sublimi opere di Cantor (teoria degli insiemi e chiusura del problema dell'infinito greco), di Frege, di Hilbert, di Russell e di Goedel (che spazza via le idee di fondazione "interna" e apre lo spazio per un insieme di tecniche che sono alla base dell'Informatica teorica, oltre ad aprire nuovi problemi filosofici ancora non completamente sviluppati). Infine, il libro si chiude con i primi matematici francesi (Bourbakì) che iniziano a studiare le strutture algebriche soggiacenti i concetti generalizzati di spazio resi possibili dai fondamenti della topologia.
Manca la trattazione del XX secolo, ma sarebbe impossibile, sia per vicinanza nel tempo, sia per vastità dei risultati raggiunti: gli ultimi risultati del libro, apparentemente astratti, in realtà sono stati abbondantemente generalizzati, generando nuove discipline, molto più profonde, come la topologia algebrica (che studia lo spazio associandovi strutture algebriche che ne colgano l'essenza profonda di legame tra i suoi componenti), la geometria algebrica (che studia un concetto estremamente generalizzato di figura, intesa come ideale di un anello di polinomi, nel caso affine, il più semplice), l'algebra commutativa e non-commutativa (che si occupano di strutture di rappresentazione di anelli e moduli, sfruttando i risultati ottenuti da Grothendieck sugli ideali e sugli spettri associati a queste strutture).
Inoltre, viene appena introdotta nel libro l'idea di matematica costruttiva, accennando appena al lavoro di Brouwer ed alla critica fondamentale all'idea aristotelica di terzo escluso.
Il lettore del libro deve disporre di tempo e pazienza: il tragitto percorso è affascinante e ben descritto, evitando molti dei tecnicismi necessari per approfondire le singole teorie o i risultati, ma non introducendo (troppe) imprecisioni. Può essere un libro faticoso, ma, giunti alla fine si comprende come il percorso della Matematica sia in realtà il cammino di uomini, che hanno vissuto, pensato e costruito le loro idee avvolti nel proprio tempo, testimoni del proprio mondo che, per analogia o per contrasto, viene riflesso nei loro risultati.
E, questo è il mio augurio, il lettore capisce come la matematica sia necessaria: come l'arte, le lettere o le scienze naturali, rappresenta un aspetto dell'essenza umana, imprescindibile per comprenderci nella nostra completezza.
via: Marco Benini
Appena comprato.